viernes, 12 de noviembre de 2010

Aplicacion de la funcion

Calculo del estado de ánimo
Mediante el uso de la función haremos una breve simulación ejemplificada de lo que podria ser la aplicación de la funcion en un area externa al marco de las ciencias exactas. Utilizaremos la función a trozos para cubrir ciertos valores qe tome la grafica y pueda ser ajustada al rango de valores que asignamos.
1.       Para comenzar estableceremos como es que vamos a calcular el estado de animo. Para ello asignaremos un concepto a cada valor numerico en el eje y. Consideraremos valores de 3 a 0 y de 0 a -3 para poder tener un rango corto y delimitado en nuestra gráfica.

De manera descendente asignaremos los sguientes nombres a cada valor: Excelente, Muy bien, Bien, Regular, Mal, Muy mal y Pesimo, tomando como base a Regular que equivaldria a nuestro valor 0.

2.       Realizaremos 3 graficas comparativas de valores en las cuales se encontraran involucrados: Los dias de la semana, El estado del tiempo y el Ambiente social. El estado de animo estara en funcion de los 3 rangos anteriores, es decir, para cada grafico se asignara unrango del cual estara en funcion. Ejm: Animo vs Dias de la semana; Animo vs Estado del tiempo; Animo vs Ambiente.

3.       En cada caso se generara una dispersión de puntos (que no es lo que pretendemos), sin embargo a traves de la funcion f(x)=x podremos ajustar los valores para realizar una grafica final resultante.

4.       Al final calcularemos en la grafica final la recta utilizada. Para esto realizaremos una sumatoria en los valores de y para cada caso: ∑yn +m. La recta  trazada nos indicara cual sera la tendencia en el estado de animo y la compararemos con los puntos de la grafica sin interpolar para analizar el estado de animo en general.
                                                                               
5.       En la siguiente grafica se obtuvo un valor de sumatoria de 2 mas una pendiente de .16: y=2+0.16 lo que nos permite según nuestro analisis deducir que “mi estado de animo tiende ser de bueno a muy bueno” considerandolo solo para las prosiciones de valores en este caso de cada grafica. F(x)=x+0.16


De esta manera podemos demostrar que el fenómeno de la función puede ser aplicable a cualquier ciencia, cualquier área o solo a un problema, dependiendo del planteamiento y la necesidad del problema.



miércoles, 10 de noviembre de 2010

Aplicacion de la función

El enfoque práctico

Comunmente suponemos que la funcion solo se usa para fines practicos de la fisica quimica o meramente de las matematicas, sin hayarle un sentido logico o proposito al uso de estas, sin embargo la funcion se utiliza para estudiar, analizar y hacer trabajar muchos elementos de nuestra vida diaria. De manera cotidiana quizas no sean vistos como tal, pro el enfoque que tienen estos va mas haya de del desarrollo de graficas, pendientes e integrales

Generalmente  se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se  da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, esta respecto a su relacion y uso de subconjuntos de números reales.  Las funciones se utilizan para resolver problemas cotidianos, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Incluso podemos utilizarlos en areas que no utilicen ciencias exactas, ya que nosotros podemos aginar valores literales a cualquier elemento y realizar una medicion o comparacion del mismo en relacion de otro.

La función afín se puede aplicar en muchas situaciones. En economía  (uso de la oferta y la demanda)  los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y  las leyesde la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.


Este es un ejemplo del uso de la funcion en Economia. El consumo de un producto depende de la disponibilidad del mismo.

El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.

Puede ser aplicada en la ingeniería civil,  para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos  torres.

Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. 
Existen fenómenos físicos que el  hombre a través de la historia ha tratado de explicarse.  Muchos hombres de ciencias han utilizado como herramienta principal para realizar sus cálculos  la ecuación cuadrática. 


El espectro de ondas electromagneticas es un ejemplo del uso de la funcion

La funcion puede aplicarse en cualquier rama de las ciencias, incluso en la vida diaria, todo depende del enfoque practico que se le quiera dar a este.

martes, 9 de noviembre de 2010

Fenomenos de la función: definicion de las funciones

Objetivo
A través de la definición y desarrollo de una función pretendemos explicar cuales son los diversos usos de las funciones en la vida diaria, porque son importantes y por que una simple relación de valores nos puede ayudar a interpretar un sin fin de posibilidades, situaciones y hechos que nos acontecen.
Además de introducirnos a su origen, desarrollo, fenómeno y uso, esperamos obtener alguna aplicación adicional a la científica, es decir, dejar de lado el concepto teórico y como tal demostrar, que las funciones tienen un uso muy práctico y útil en la vida diaria.


Marco Teórico

La función

En matemáticas la función se puede definir como la relación entre un valor “x” (dominio) y un valor “y” (contra dominio); el dominio toma un valor cualquiera del cual se desprende el valor de la función “y”, esto quiere decir que el valor de “y” dependerá del valor de “x” dado o asignado. Así mismo podemos definir a la función como la simple relación entre dos datos o valores, los cuales uno representa la imagen o reflejo del otro.
Definimos a las funciones según el valor que toma el dominio. Cuando una función se clasifica por la cantidad de valores que puede tomar el dominio, ya sea uno o más de uno se clasifica de la siguiente forma:
Para la función   f(x)=b (*)

§  La función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) siempre tiene al menos una solución.
§  La función es inyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
§  La función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.

Cuando la función se clasifica por el valor numérico en el dominio (independientemente del número de soluciones del mismo) se clasifica de la siguiente forma:

Funciones algebraicas


Son aquellas en las que su dominio está compuesto por un valor real, el cual está constituido solamente por funciones aritméticas simples  tanto en su base como en su exponente, es decir, el exponente debe estar constituido por un número natural. La función algebraica de esta manera está compuesta por un polinomio (o conjunto de monomios) que puede ser resuelto con adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.

Las funciones polinómicas son las funciones   
    f: xàP(x)
Donde P(x) es un polinomio en x, x R, es decir, una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

P(x)=∑n (ai .xi) i=0

“a” es el coeficiente real por el dominio “x” en una sumatoria finita de monomios desde cero hasta “n”.

P(x)= A0 x0 + A1 x1 + A2 x2 + A3 x3 + An xn


Según el grado del polinomio las funciones polinómicas pueden clasificarse en:

Grado
Nombre
Expresión
0
función constante
y = a
1
función lineal
y = ax + b es un binomio del primer grado
2
función cuadrática
y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3
función cúbica


La función racional se entiende como la división de dos polinomios de dominio x en ambos casos:

F(x)=P(x)
         Q(x)

Donde P y Q son polinomios  regidos por el mismo dominio.

La función radical en la que su dominio parte de una raíz de un número real.

f(x)= √x


Por último la función definida a trozos (también conocida como función por partes) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real  f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:



Así mismo la variable x toma distintos valores a raíz de una primicia original.

Gráficas de las funciones algebraicas





Funciones trascendentales


Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

Existen tres tipos distintos de funciones trascendentales: exponencial, logarítmica, y la trigonométrica.

La función exponencial es aquella donde la variable “y” se encuentra en función de un coeficiente elevado a la “x” potencia, es decir el dominio se encuentra como exponente y el coeficiente como base. Esta función se interpreta como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... 

Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp (x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
















La función trigonométrica (o función circular) es la que parte de un ángulo y que se reconoce por su proporción geométrica en el triangulo. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

Razones trigonométricas


El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.



Salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.